у меня есть тангенс угла 70 градусов как его посчитать без подручных средств?

у тебя под рукой комп - хоть в гугле набери tan(70 degree)

хочешь руками - можно руками, только переведи 70 градусов в радианы,
х = 70*Пи/180

sin x = x - x^3/3! + x^5/5! -
cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! -

погрешность не больше чем последний член суммы, считай, пока не получишь нужную погрешность.

посчитать достаточно что-то одно, если посчитал синус, косинус можно найти через теорему Пифагора и наоборот.

для скорости лучше вспомнить тригонометрию и привести к каким-то более мелким углам. например, sin 70 = cos 20, соs 70 = sin 20, для 20 будет сходиться быстрее. А если вспомнить формулы двойного угла - можно свести еще к меньшим углам.