Может ли администрация сайта вычислить кликер? Если да, то как?

Если кликер выполняет строго определённый набор действий без каких-то непредумышленных, то вычислить достаточно легко.

если это поисковик, или ютуб, то там и bigdata и прочий анализ данных В ЦЕЛОМ от РАЗНЫХ юзеров и сравнение.
например, могут элементарно требовать со всех регу. и потом выявить, что вот эти 1000 аккаунтов только что зарегались, больше ничего не делали, и тут же кликнули в одном и том же месте, вышли и больше не появлялись.
ботоводу придется как минимум покупать аки / крутить их самому вручную / придумывать свой ИИ :)

на мелких же сайтах - или в тех случаях когда сайту по большому счету насрать автоматизированное оно там или реальное - анализируются только ТЕКУЩИЕ данные каждого клиента ОТДЕЛЬНО. то есть банят конкретного клиента по каким-то признакам.
достаточно всего 1 раз В ТОЧНОСТИ изобразить реальный браузер с юзером и дело пойдет.
соответственно, как раз кликер (точнее, бота на Phantom.js/Selenium) выявить как раз сложновато, особенно если менять юзерагент и прочие данные которые идут на сервер.
но можно поступить иначе и писать низкоуровневые HTTP-боты, они более скоропортящиеся (на сайте что-то изменят и он перестанет работать), но можно держать чела который будет обслуживать за недорого, и дело будет делаться, зато они быстрее работают, так как нету лишнего как в браузере.