Какая степень сравнения наречия встречается крайне редко? В основном в устаревших словосочетаниях?

Не просто превосходная степень, а ПРОСТАЯ ФОРМА ПРЕВОСХОДНОЙ СТЕПЕНИ.

ПРОСТАЯ ПРЕВОСХОДНАЯ СТЕПЕНЬ наречия образуется путём прибавления к основе исходной формы суффикса -ЕЙШ- (-АЙШ-):
► покорно – покорнейше;
► низко – нижайше;
► высоко – высочайше.

Это практически все наречия, имеющие форму простой превосходной степени, причём формы эти в современном языке практически не употребляются, это раньше говорили и писали:
► покорнейше прошу;
► нижайше кланяюсь;
► высочайше утверждённый доклад.

Из-за немногосчисленности и архаичности этой формы степеней сравнения наречия, в учебниках русского языка для школ она даже не упоминается.
.