Как бы повесить такую вот полку надёжней? (см. фото)

На анкерные болты вешать надо...

на анкер.

Деревянный чопик в стену забейте, вместо пластмассового дюбеля

Шину для навеса для чего умные люди придумали???!

В месте крепления на стену закрепить брусок, толщиной в размер перепада уровней.. И уже к бруску на простые саморезы..
Сам же брусок закрепить на стене крепежом, соответствующим типу материала стены..

- засверлиться поглубже.
- дюбель побольше или анкер
- болт потолще