Теория вероятности

1.Из урны, содержащей 7 белых и 8 черных шаров, наугад берут 5 шаров. Найти вероятность того, что белых шаров окажется больше, чем черных.
2.На одинаковых карточках на писаны буквы слова ЛИТЕРАТУРА. Карточки перемешиваются и выкладываются по одной на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что получится: а) это же слово, при использовании всех карточек; б) слово «тур», при использовании трех карточек.
3.Группу из 4 мужчин и 4 женщин рассаживают с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что лица одного пола не будут сидеть рядом.
4.На карточках написаны буквы А, А, К, К, О, Р, Т, Ч.. Карточки перемешивают и кладут в порядке их вытягивания. Какова вероятность того, что получится слово КАРТОЧКА?
5.В закрытом ящике находятся 4 белых и 5 черных шаров. Три шара последовательно извлекают из ящика без возвращения. Найти вероятность того, что: а) третий по счету шар окажется белым; б) два шара будут белыми; в) хотя бы один шар будет черным.
6.Найти вероятность того, что при подбрасывании двух игральных костей на первой кости выпадет три очка, а на второй – два, если известно, что сумма выпавших очков делится на пять.
7.Произведен залп из трех орудий по цели. Вероятность попадания для первого орудия равна 0,6, для второго - 0,7, для третьего - 0,9. Найти вероятность: а) ровно одного попадания в цель; б) трех промахов; в) хотя бы одного попадания.
8.Вероятность того, что хотя бы один из трех лотерейных билетов окажется выигрышным, равна 0,271. Найти вероятность того, что выиграют три билета из четырех купленных, считая вероятность выигрыша для каждого билета постоянной.
9.Из 10 деталей 6 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы равна 0,45, а неокрашенная - 0,35. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется тяжелее нормы?
10.Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза меньше, чем второго, а производительность третьего – в два раза больше, чем второго. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке.
11.Имеется 5 станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за атмосферных помех. Перерыв связи с каждой из станций происходит независимо от остальных с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент времени связь будет: а) с тремя станциями; б) не более чем с двумя станциями.
12.Школа принимает в первые классы 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если среди поступивших в школы мальчики составляют в среднем 48%.
13.Вероятность того, что изделие не выдержит испытание, равна 0.01. Найти вероятность того, что из 500 изделий испытание не выдержат: а) менее двух изделий; б) шесть изделий; в) не менее одного изделия.
14.ОТК проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь окажется стандартной равна 0,9. Определить вероятность того, что в проверяемой партии стандартными окажутся не менее 830 деталей.