"Допиться до зеленого змея" = "допиться до зелёных чёртиков", то есть довести себя до алкогольного психоза со зрительными галлюцинациями, в народе именуемого "белая горячка".
http://dslov.ru/fslov/f519.htmНачиная с конца 20 века, понятие "зеленый змей" применяют в более широком смысле - говоря о пьянстве и выпивке вообще6 например, был фельетон зелёный змей с зелёным глазом" - о таксистах, спекулировавших спиртным в ночное время, когда легальная продажа его была запрещена.