Самый дешевый вариант для данных запросов - новая (последняя) GoPro-ха или Sony HDR-AS300R. И то она стоит далеко не двадцатку. Короче говоря, либо понизь запросы, либо подсобери баблишка.
Увы, бюджет вдвое ниже требуемого. Лучший компактный фотоаппарат с такими характеристиками это Panasonic LX100 А за 20 для приличного видео лучше купить видеокамеру Panasonic V760 (770)