Есть ли смысл читать на иностранном языке книгу и переводить письмено?

для изучения языка хорошо, а так смысла нет.

Да так быстрее освоишь английский

письмеННо
НЕТ

С какой целью? Не думаю, что это рационально. Трудозатратно.

Нет, лучше просто читать, выписывая незнакомые слова и разбирая незнакомые грамматические конструкции

Таким образом интереснее - возможно, эффективнее - учить слова и выражения

трата времени, с целью освоения языка достаточно выписывать незнакомые слова и обороты

перевод - отдельная достаточно автономная область.
письменный перевод тренирует навык письменного перевода. как средство наращивания словарного запаса (языка оригинала) это упражнение неэффективно. оно эффективно как упражнение для поднятия уровня активного письменного языка перевода. намного лучше начнёте писать по-русски.
всё зависит от Ваших целей.

Есть два вида перевода: профессиональный и учебный.
Речь идет об учебном, так называемом условном переводе, цель которого - показать ваше понимание прочитанного проверяющему. Правильно отобразить грамматические конструкции, лексику, идиоматику, эмоциональную составляющую, коннотации и прочую языковую мелочь, которая в тексте встретится.
Причем перевод этот может быть сколь угодно корявым, главное, чтобы преподаватель понял, что вы поняли.

Вопрос: кто проверять будет?

Наваять можно всякого. Но никакой уровень без обратной связи не поднимется.
А читать читайте, только это совсем другой вид деятельности со своими механизмами.

Есть