Можно ли скрыть от работодателя наличие высшего образования? Книжка трудовая новая, если не дать диплом напишет среднее?

Так прячь. Кто тебе мешает. Жил, мол у бабушки и помогал ей.

Я думаю, что Вы спокойно можете замолчать этот факт, главное, чтобы у Вас не было проблем с военным билетом, остальное уже на Ваше усмотрение.