Релейный стабилизатор напряжения ЭРА, можно ли держать в сети включённым постоянно?

Да, можно. Ведь он для этого и создан.
ЗАПРЕЩАЕТСЯ
перегружать стабилизатор.
Общая потребляемая мощность электроприборов,
подключаемых к стабилизатору, не должна
превышать указанную суммарную мощность
нагрузки. Длительная перегрузка приведет
к выходу из строя и стабилизатора и подключенных к нему электроприборов.
ЗАПРЕЩАЕТСЯ подключать стабилизатор без
заземления.