Имеют ли право продавцы обязывать меня положить сумку в камеру хранения, если нет, то как объяснить кратко?

в камере хранения не обеспечивается сохранность ценных вещей и администрация не будет нести ответственности в случае пропажи, а что там ценного не их дело

нет

Покупатели не обязаны сдавать свои личные вещи в камеру хранения при входе в магазин. Статья 421 Гражданского кодекса России (далее — ГК РФ) регламентирует свободу договора и прямо запрещает понуждение к его заключению. Исходя из этого очевидно, что требования положить вещи в ячейку являются незаконными и охрана с руководством магазина не вправе их выдвигать. Если посещение магазина поставлено в зависимость и обусловлено сдачей личных вещей в ячейки хранения, то это нарушает нормы Гражданского Кодекса РФ. На этот раз речь идет о публичности договора (ст. 426). Согласно статье, магазин не имеет права отказать в продаже товаров при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги. Наличие сумки у покупателя для осуществления публичного договора никаких помех не создает.

Если магазин предлагает воспользоваться сейфом и выдает к нему ключ, он тем самым заключает с покупателем договор безвозмездного хранения, по которому несет ответственность за вещи, оставленные в железной ячейке.

Не вправе т. к. это договор хранения, а покупатель не обязан заключать этот договор

"Гражданский кодекс Российской Федерации" от 30.11.1994 N 51-ФЗ
Статья 421. Свобода договора
1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
ПОНУЖДЕНИЕ к заключению договора НЕ ДОПУСКАЕТСЯ, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или ДОБРОВОЛЬНО ПРИНЯТЫМ ОБЯЗАТЕЛЬСТВОМ.

На основании этого ни продавец, ни администратор, ни охранник не имеют права ОБЯЗАТЬ Вас положить сумку в ячейку шкафа для хранения, Вы можете ПО СВОЕМУ ЖЕЛАНИЮ положить туда свою сумку.
Это не КАМЕРА хранения, где есть приемщик вещей, который несёт ответственность за их сохранность. Это всего лишь ШКАФ для хранения, разделённый на ячейки. Ответственности за сохранность вещей, положенных в шкаф, в магазине никто не несет.