Оплата за аренду до 10 числа текущего месяца. могу ли я начислять пеню с 11?

да

можете

А в договоре что?

А что про это договор говорит

Смотри в ГК РФ Глава 11. ИСЧИСЛЕНИЕ СРОКОВ

 
Статья 193. Окончание срока в нерабочий день
 
Если последний день срока приходится на нерабочий день, днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.

Статья 194. Порядок совершения действий в последний день срока
 
1. Если срок установлен для совершения какого-либо действия, оно может быть выполнено до двадцати четырех часов последнего дня срока.
Однако если это действие должно быть совершено в организации, то срок истекает в тот час, когда в этой организации по установленным правилам прекращаются соответствующие операции.
2. Письменные заявления и извещения, сданные в организацию связи до двадцати четырех часов последнего дня срока, считаются сделанными в срок.

Произвольно не можете, всё должно быть указано в договоре аренды, в том числе и сроки начисления пени