Возможно ли поступить на бюджет на второе высшее образование? Например, после первого высшего закончив бакалавриат?

да

нельзя, бесплатно только одно, второе платно.

первое образование бесплатно, второе уже в любом случае платно, но если пойти в магистратуру, то есть возможность бесплатного и при этом можно на другую специальность, не только по своей

На бюджет уже нельзя, только на коммерческой основе.

Второе высшее всегда платное!