Нужно подробное доказательство теоремы

Question

Нужно подробное доказательство теоремы

Тамара Губочкина Ученик (245), на голосовании 6 лет назад

Докажите теорему о внешнем угле треугольника:
"Внешний угол треугольника больше любого внутреннего, не смежного с ним".
Только, пожалуйста, со всеми подробностями. Признаками параллельности прямых и теоремой о сумме углов треугольника пользоваться нельзя!

Answer 1

ЛИЦО БОМЖ_No_14693 Мастер (2199) 6 лет назад

то есть доказать, что в треугольнике внутренний угол всегда меньше 180(тогда любой внешний больше 180). ну это очевидно (на плоскости). рисуете одну сторону или вектор, другую под любым углом, и треугольник может получиться только с внутренним углом, а не с внешним - плоскость то одна.. значит, внешний больше внутреннего (равен ему при "нулевом" треугольнике)

Тамара ГубочкинаУченик (245) 6 лет назад

Векторов ещё нет; речь идёт о теореме из абсолютной геометрии.

ЛИЦО БОМЖ_No_14693 Мастер (2199) стороны есть? ну вот, рисуете сторону, под углом другую на плоскости, очевидно что их нельзя соединить прямой линией так, что бы "внешний" угол был "внутренним". в математике это может не доказательство, но вообще очевидно..

АСВысший разум (145668) 6 лет назад

то есть доказать, что в треугольнике внутренний угол всегда меньше 180(тогда любой внешний больше 180). - идиотина, сам-то понял, что нацарапал? Когда же вас, бестолочей, из школ-то начнут гнать значительно раньше 9 класса?

ЛИЦО БОМЖ_No_14693 Мастер (2199) просветите, о высший размум, что я сказал неправильно? хотите сказать, что в треугольнике внутренний угол может быть больше 180? а если он - меньше, то внешний, по определению, больше..

ЛИЦО БОМЖ_No_14693Мастер (2199) 6 лет назад

мой ответ, окончательный, такой - доказать что любой внутренний угол меньше _или равен_ 180 - легко допустим. Тогда любой внешний - больше _либо равен_ 180. Берем 2 случай - 1.больше/меньше 2. равен. В первом случае, ответ очевиден - любой внутренний меньше, любой внешний больше 180.. Во втором случае (нулевой треугольник), не смежные внутренние - по нулю, внешний - 180 - очевидно!

Тамара Губочкина Ученик (245) Как Вы ввели градусную меру для угла? Соответствие между углом и действительным числом на данном этапе доказательств теорем ещё не может быть установлен (разумеется, речь об об аксиоматике Евклида-Гильберта).

Евгений ФёдоровГений (57867) 6 лет назад

Бредятина.

ЛИЦО БОМЖ_No_14693 Мастер (2199) на вашем месте слово бредятина - я не не произносил вообще, бредятина - то что несет единоросс Евгений Федоров, т. е. Вы..

Answer 2

Через дополнительные построения, признаки равенства тр. и св-в измерения углов.

Answer 3

Ну, если теоремой о сумме углов треугольника пользоваться нельзя, то первым шагом тебе придётся её доказать (любым способом, хоть вырезая из бумаги, как делал Паскаль).
Вторым шагом выражаешь угол через два остальных: A+B+C=180, => C=180-A-B.
Далее вспоминаешь, что внешний угол при вершине С будет равен 180 - С, куда подставляем выражение из предыдущего шага: 180 - С = 180 - (180 -A-B) = A+B.
Поскольку А и В величины строго положительные, то их сумма всегда будет больше каждой из этих величин.

Answer 4

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Поскольку углы треугольника - положительные числа, то отсюда напрямую следует, что внешний угол треугольника больше любого внутреннего, не смежного с ним.