Алгебра, неравенство. Не понимаю, почему в решение входит 2.

У Вас правильно, двойка не входит в решение.
ОДЗ : знаменатель не может равняться нулю.
2 - х не = 0
х не = 2
Любые преобразования выражений, расширяющие область допустимых значений, проводятся после того, как мы определим ОДЗ.
И это не единственная причина.
У нас строгое неравенство. Там стоит знак меньше (<), а не меньше или равно (<=). При решении рассматриваем два варианта - дробь меньше нуля, если числитель положительный, а знаменатель отрицательный или наоборот.
1). x^3 - 8 > 0
x^3 > 8
х > 2
и 2 - х < 0
-х < -2
х > 2
2). x^3 - 8 < 0
x^3 < 8
х < 2
и 2 - х > 0
-x > -2
х < 2
То есть, мы получили икс либо больше 2, либо меньше 2, но нигде не было варианта х = 2.
Ответ: х любое число, кроме 2.