Нужен ответ. Please
В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.
Опустим из вершины В высоту трапеции ВН. Высота равнобедренной трапецииделит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, а больший - полусумме оснований. АН=(10-2):2=4 см Из треугольника АВН по т. Пифагора ВН=3 см.
Противоположные стороны трапеции параллельны. Биссектриса угла ВАD при них – секущая. ∠ВЕА=∠ЕАD – накрестлежащие. Но ∠ВАЕ=∠ЕАD, т. к. АЕ - биссектриса. ⇒ ∆ АВС - равнобедренный (т. к. углы при основании АЕ равны). АВ=ВЕ=5 см.
Проведем из Е параллельно АВ прямую до пересечения с АD в точке М. В параллелограмме АВЕМ противоположные стороны параллельны и равны, значит, ЕМ=АВ=ВЕ=АМ=5, ⇒ АВЕМ - ромб.
Высота трапеции ВН - высота ромба. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. Ѕ(АВЕМ) =ВН•АМ=3•5=15 см²
Биссектриса угла АВЕ – меньшая диагональ ромба ВМ и образует с высотой ромба и частью его стороны прямоугольный треугольник ВНМ, в котором ВН и МН - катеты. ВН=3 см, МН=АМ-АН=1см По т. Пифагора ВМ=√(BH²+HM²)=√(9+1)=√10. Биссектриса ВО угла АВЕ в ∆ АВЕ равна половине ВМ. ВО=(√10)/2; BO²=10/4=2,5 см²
Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/30455947#readmore
Чуть-чуть по-другому:
Проведем биссектрису угла АВЕ до основания АD.
Назовем точку пересечения биссектрисы с осниванием - К
Разберемся с углами при параллельных прямых и секущей.
<ВАС = <ACB, следовательно AB= BC= 5
<ABK = <AKB, следовательно АК = AB = 5
Рассмотрим тр-к АВК. Опустим высоту из вершины В ---(ВН)
АН= 4 ( (10 - 2):2 =4)
Значит НК= 1
высоту ВН можно найти по теореме Пифагора, или, зная египетский тр-к, сразу сказать, что ВН= 3
В тр-ке ВНК мы знаем катеты ВН =3, HK =1 . Надо найти гипотенузу ВК и потом разделить ее пополам, так как тр-к АВК равнобедренный, и АЕ делит сторону ВК пополам . Или можно сказать, что АВЕК - ромб и его диагонали делятся пополам в точке пересечения
Итак : BK^2 = BH^2 +HK^ = 9 +1 = 10
Искомый отрезок : (V10 /2)^2 =2,5
