Что с моей бегонией и как её спасти?

Думаю, что причин такого плачевного состояния растения несколько:
1. однозначно главная - в слишком большом размере горшка (Вы подобрали по внешнему виду листовой массы, а надо было - по объёму корней, причём корней каждой части. Скорее всего магазинный горшочек и подошёл бы для одного из 2х растений).
2. сейчас остался только один здоровый лист - он самый "старый". Значит точка роста при поливе покрывалась водой, отчего погибли самые молоденькие листья - Вы ЗАГЛУБИЛИ корневую шейку.
3. судя по краям отмирающих листьев, поливали прохладной водой. Отстоянная - комнатной температуры для таких нежных растений - холодная, надо немного подогревать до ощущения комфортного тепла. Причём в течении всего года: даже в жару она кажется прохладной.

Советую:
- срочно пересадить с проверкой корней на предмет гнили (склизкое - убрать до здоровой плотности). Горшочек подбирать ДО посадки - примерить корни в пустой с небольшим припуском в 2 см по бокам и вглубь.
- попытаться укоренить здоровый лист - к сожалению, сейчас неподходящее время, но до весны и этот лист может погибнуть.

Пошаговые рекомендации по размножению бегонии листом в домашних условиях
Источник: https://glav-dacha.ru/razmnozhenie-begonii-listom/
https://glav-dacha.ru/razmnozhenie-begonii-listom/