Могут ли родители взять скрины переписок в ВКонтакте?

Ога. Придут и им тут же выдадут.
Ты не знала, что за тобой следит невидимый Большой Брат?

Полиции больше заняться нечем, как тебя скринить.... Ты такой страшный.... мафиози???? бред...

Родители в целях выполнения возложенных на них обязанностей по воспитанию, заботы о тебе могут прийти с таким требованием в компетентные органы.
Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей. Они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей. ( часть 1 статьи 63 Семейного кодекса Российской Федерации).

Полиция тут при чем вообще?
Разве что если эти скрины ранее попали в полицию в рамках какого-то дела, тогда да, ознакомиться с ними родители несовершеннолетнего определенно имеют право..