Как называются части этого платья?

Похоже на платье 17- 18 в., т. к. это стилизация под одежду той эпохи, эти детали не имеют определенного названия, как дизайнер сего шедевра назовет, так и будет.)
В те времена платье состояло из двух платьев. Нижнее женское платье состояло из корсета или лифа и юбки. Основу женского платья составлял костяной корсет с металлическими пластинками. Нижняя часть платья не имела жесткой основы, но держала пышную форму, благодаря нижней и верхним накрахмаленным юбками. Верхним платьем служил широкий распашной роб с широкими укороченными рукавами и высокой линией талии. Роб застегивался на петлицы и пуговицы, оставляя открытой весь перед нижнего платья. Во второй половине 17 века главной выразительной линией женского костюма — стала линия двойной юбки. К лифу пришивали обычно две юбки: фрипон (нижняя) и модест (верхняя). Нижнюю юбку шили из тафты, муара, камлота. У верхней юбки спереди остался разрез, но полы его драпировали, подкалывали к лифу с помощью шнурков и бус, отворачивали подкладкой вверх. Роб, который имели право носить только дворянки, шили со шлейфом. Юбка роба, распашная от талии, также драпировалась и отворачивалась, открывая нижние юбки.

http://mir-kostuma.com/18-vek/item/50-moda-rococo

http://www.costumehistory.ru/view_post.php?id=254

http://destineedepaul-ru.blogspot.com/2011/04/18.html