Как пишется неграмотный?

так и пишется, слитно.

Зависит от контекста.

безграмотный

Кто неграмотный? Я неграмотный?
Хм, подумать ежели, точно - ни разу не грамотный.

Дивиргента слухай, Он умный.
Или вот, сюда ходи:
http://gramatik.ru/negramotnyj-ili-ne-gramotnyj-slitno-ili-razdelno/