Могу ли я пойти учится и получить права по временной прописки, не имея постоянную?

..можете...

С обучением тебя совсем ни кто не ограничивает. Автошколе все равно.
А сдачу закон разрешает в любом отделении ГИБДД.

да

лишь бы нарколог и псих справку подписали

Да.