помогите найти область определения

А ничего.
Область определения, это значения х при которых функция имеет смысл (определена) .
Функция у=х^2-3x+4 определена на всей числовой оси, то есть область определения любое х.
А дискриминант здесь ни причем, он нужен, чтобы вычислить корни квадратного уравнения, то есть значения х, при которых функция у равна 0. В данном случае дискриминант отрицательный, значит действительных корней не существует.