Помогите решить уравнение

Question

Помогите решить уравнение

Саша Сентябрин Ученик (217), закрыт 5 лет назад

3^(1-x²)+3^(x²-1)=2cos2πx

Дополнен 5 лет назад

Мне бы ещё с третьим и седьмым помочь

Answer 1

Татьяна Просветленный (40729) 5 лет назад

Левая часть >=2, а модуль правой <=2. Т. о. уравнение равносильно системе
{ 3^(1-x²)+3^(x²-1)=2,
{ 2cos2πx=2.

Из 1 уравнения x=+-1, подставляем во второе, => оба корня подходят.

Саша СентябринУченик (217) 5 лет назад

Да, но я не понимаю, почему левая часть больше или равна двум

Татьяна Просветленный (40729) Замена 3^(1-x²)=t; t>0 Докажем, что t+1/t>=2 при t>0: t+1/t-2>=0 (t²-2t+1)/t>=0 (t-1)²/t>=0 верно при всех t>0.

ТатьянаПросветленный (40729) 5 лет назад

№3. Логарифмы в левую часть, дроби в правую. Тогда в левой части возрастающая функция, а в правой убывающая, => корень, если он существует, то единственный. Подбором х=7.

Answer 2

Ирина Лебедева Оракул (83536) 5 лет назад

Графически

Саша СентябринУченик (217) 5 лет назад

Вряд-ли графически, это трудно. Здесь не просто две функции. Это с контролтной работы

АСВысший разум (145772) 5 лет назад

Не пори чушь! Про Метод мажорант что-либо известно или тоже основы арифметики в школе только проходила, а не изучала?