Здравствуйте!
Требование работодателем подтверждения регистрации по месту пребывания является незаконным (регистрация обязательна только для иностранных граждан, поступающих на работу).
Подробнее о правилах оформления трудовых отношений можно узнать на официальном сайте мэра Москвы:
https://www.mos.ru/otvet-rabota/vse-o-pravilah-priema-na-rabotu/Желаю удачи!