"помешаНы", почему одна Н?

Н одна

Суфикс АН с одной Н

Это краткое причастие.
Помешанный - помешаны
Хотя данное слово может быть и прилагательным (надо смотреть в контексте).
Помешанный - от помешать (причастие)
Помешанный - сумасшедший (прилагательное)

ан суффикс ан

От глагола "помешать" образуется страдательное причастие прошедшего времени.
Как образовано? К основе неопределенной формы глагола добавляется суффикс "-нн-" и окончание прилагательных: помеша + НН + ый = помешанный.
Причастие образовано от глагола на "-ать", поэтому перед суффиксом "-нн-" сохраняется буква "а".
От этого полного причастия образуется краткая форма, и по правилам русского языка в суффиксах кратких страдательных причастий пишется одно "Н" - помешан, помешана, помешано и помешаны.
Например. Все мужчины сейчас ПОМЕШАНЫ на хоккее.