Какую роль играет диплом техникума при поступлении на высшее, заочное?

Он не нужен вообще. Даже когда поступаешь в вуз на смежную с техникумом специальность. Просто учитывается сам факт, что да, среднее специальное закончено, имеешь право на высшее, вот тебе вступительные тесты.

Всё зависит от высшего заведения, в которое собираешься поступать после получения среднего-профессионального образования. В любом случае, раз ты получила этот диплом, значит получила первичные знания по определенной специальности, которые пригодятся во время обучения на высшее. Некоторые высшие учреждения могут даже сразу перевести на второй курс при наличии СПО, но это редко, да и обычно это происходит в случаях, если СПО получено в среднем профессиональном учреждении, находящемуся под эгидой учреждения высшего образования. Попытайся уточнить этот момент в деканате ВУЗа, куда поступать собираешься. Тем более, что диплом красный.

Наличие диплома о среднем профессиональном образовании позволяет поступить в вуз не на основании ЕГЭ, а по вступительным экзаменам (ст. 70 п. 6 "Закона об образовании в РФ" № 273-ФЗ от 29.12.12 - "...Прием на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета лиц, имеющих среднее профессиональное ...образование, проводится по результатам вступительных испытаний, форма и перечень которых определяются образовательной организацией высшего образования"). Если диплом не предъявить, то поступить можно только на основании достаточных баллов ЕГЭ. То есть нет вопроса, что важнее, диплом или экзамены, т. к. только диплом сам по себе даёт право на эти экзамены, а для поступления/зачисления имеет значение только результат вступительного экзамена.
Если волнуетесь за экзамены - узнайте в вузе заранее, в какой форме они проходят (вуз сам форму определяет, могут быть тесты, контрольные задания определённого формата, собеседование), спросите, сколько из абитуриентов, сдававших этот экзамен в прошлом году, сдали его успешно, всё-таки поможет сориентироваться в ситуации :)
Диплом с отличием может иметь значение в случае конкурса (если успешно сдавших экзамен абитуриентов будет больше, чем количество мест), так что это тоже вам в плюс. Кроме этого, могут учитывать любые другие ваши достижения - участия и победы в любых конкурсах, документы о доп. образовании, участие во всяких общественных мероприятиях и т. п., даже ГТО :)))
Вообще все особенности поступления (в том числе, будут ли учитываться дипломы с отличием вместе с результатами вступительных испытаний) обязательно прописаны в локальных нормативных актах вуза ("Положение о вступительных испытаниях" или что-то такое), поэтому самый верный вариант - найти этот документ на сайте выбранного вами вуза и прочитать (вузы обязаны выкладывать на сайт такие документы, поэтому в разделе для абитуриентов вы их, скорее всего, и найдёте), либо в приёмной комиссии спросить этот документ и там при них прочитать. Эти правила в каждом вузе могут отличаться, поэтому бессмысленно читать правила разных вузов, ориентируйтесь на тот/те, куда планируете пойти. Удачи!

Имеешь право поступать на основании внутренних приемных экзаменов ВУЗа.

Я вообще после кадетского техникума в медицинский колледж низкий бал 3.0 тянут до последнего хотя я взрослый человек выпускник СПО не берут в медицинский колледж Ох. ть дожили я не говорю о вузе