Очень запутанная задача по геометрии.

Question

Очень запутанная задача по геометрии.

Кейн Нод Профи (526), на голосовании 4 года назад

Стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали - d1 и d2. Известно, что a^4+b^4=d1^2*d2^2. Докажите, что острый угол параллелограмма равна 45 °.
Буду очень признателен, если хотя бы подскажете хоть решения. Заранее спасибо)))

Answer 1

Ход решения такой: пусть х - искомый угол. Тогда тупой угол равен (180 - х)

d1² = a² + b² - 2ab * cos(x)

d2² = a² + b² - 2ab * cos(180 - x) =

= a² + b² + 2ab * cos(x)

Перемножайте, приравнивайте к сумме четвёртых степеней и решайте получившееся уравнение.

У меня получилось 2a²b² - 4a²b² * cos²(x) = 0

cos²(x) = 1/2

cos(x) = √2/2 -> x = π/4