Для регистрации в качестве самозанятого необходимо скачать приложение от налоговой и там оформить регистрацию. Прописка, скорее всего, понадобится, т. к. режим пока действует только в нескольких регионах. На сайте налоговой есть подробная информация про данный режим налогообложения, возможно, там найдется более точная информация:
https://npd.nalog.ru/