Как найти наименьшее значение?

Question

Как найти наименьшее значение?

как всешда Ученик (183), закрыт 4 года назад

Найти наименьшее значение выражения 1/x + 2/y + 3/z, при условии:
x + 2y+ 3z = 8

Answer 1

x + 2y + 3z + 1/x + 2/y + 3/z = (x + 1/x) + 2(y + 1/y) + 3(z + 1/z) ≥ 2 + 4 + 6 = 12
1/x + 2/y + 3/z ≥ 12 - 8 = 4.
Но это только если x,y,z > 0 ..
В первой строчке равенство достигается при x = y = z = 1, но это не удовлетворяет соотношению x + 2y + 3z = 8.
Значит нет здесь минимума..

Павел А. КоржовВысший разум (102076) 4 года назад

Ну, что за бред? На оснлвании чего ты сжелал вывод, чтл лтсутствует минимум? И что, что точка (1,1,1) не подходит?

JJJJJ Профи (884) Можео перемножить: (1/x + 2/y + 3/z)(x + 2y + 3z) >=(1 + 2 + 3)^2 = 36 (1/x + 2/y + 3/z) >= 36/8 = 4.5 Равенство достигаетси при x = y = z = 4/3

JJJJJПрофи (884) 4 года назад

(1/x + 2/y + 3/z)(x + 2y + 3z) >=(1 + 2 + 3)^2 = 36
(1/x + 2/y + 3/z) >= 36/8 = 4.5
Равенство достигаетси при x = y = z = 4/3

Answer 2

Дифференциал выражения равен -dx/x^2 - 2dy/y^2 - 3dz/z^2, причем в данном ограничении dz = (-dx-2dy)/3.

Подставив, получим dx(-1/x^2+1/z^2) + dy(-2/y^2+2/z^2). Для точки минимума это выражение равно нулю при любых dx, dy, посему обе скобки приравниваем к нулю и находим х= +-z, y= +-z. Среди точек на плоскости х+2у+3z=8 таких точек вроде бы три. Найти их и определить наименьшее значение не составит труда.

Answer 3

Дивергент Высший разум (1644772) 4 года назад

4,5 при x=y=z=4/3

как всешдаУченик (183) 4 года назад

Как ?