Сломается ли флешка на камере, если её форматировать по несколько раз в неделю?

Нет

Рано или поздно – да, она выйдет из строя. А когда, написано в документации к флешке. Циклы перезаписи и все такое.

Рано или поздно сломается любая и при любом режиме эксплуатации, но у меня флешки прожили каждая минимум по 5 лет при регулярном форматировании. На одной из работ мы форматировали рабочие минимум 2раза в сутки ежедневно и они в таком режиме выдерживали минимум по году, дешёвые ноунеймы не брали.

..если больше нигде не форматировать, то конечно сломается именно в камере.
а вот когда - трудно сказать...
если не забиваешь флешку до конца, то тогда первые сектора используешь чаще, чем последние.. вопрос количества циклов перезаписи.

Она даже дольше проработает, чем при редком форматировании: дело в том, что после формата сектора пишутся подряд, что увеличивает быстродействие а самое главное - уменьшает нагрев карты, который ускоряет разрушение. Конечно, у любой карты ограниченное число циклов записи - но для фотокамеры оно и так с запасом, карта раньше выйдет из строя от разрушения контактов при нагреве (деформация подложки, окисление и так далее). И очень полезно периодически (не очень часто но раз в месяц-два стоит) форматировать карту полностью, то есть на десктопе, сняв флаг "только очистка оглавления". Этот формат довольно долгий, но он восстанавливает метки формата, чего не делает простое форматирование в камере. Причем, в какой файловой системе форматировать карту - в общем, не важно, потому что если файловая система не та, камера включит полный формат и сделает это правильно - но без такого несоответствия камера будет только чистить оглавление карты а этого не всегда достаточно.

быстро выйдет из строя

Более того - есть рекомендация форматировать карту памяти после каждого съёмочного дня (при условии сохранения отснятого материала)

Все устройства с флеш-памятью (карты, флешки, SSD-диски) имеют ограничения на количество операций записи каждой ячейки памяти. На карты и флешки это ограничение находится в пределах 500-800(иногда до 1000) операций записи на одну ячейку, после чего ячейка запросто может выйти из строя. Если представить, что конкретная карта имеет ограничение на количество операций записи, например 700, то такую карту можно записывать и форматировать целый год ежедневно.
Но это справедливо лишь при полном заполнении и форматировании карты. Если же применять быстрое форматирование (когда сами файлы не стираются, а стирается лишь таблица расположения файлов), то карта или флешка теоретически может служить вечно.