Дедушка хочет сделать наследником квартиры несовершенного внука. Нужен ли ему паспорт внука?

Нет. Достаточно точно знать ФИО внука и дату его рождения, и - можно указывать в завещании. Чтобы не было путаницы "Наталья" или "Наталия", "Геннадьевич" или "Геннадиевич", и т. д.