Почему четные и нечётные функции так называются?

Если четную функцию разложить в ряд Тейлора (если не получается - раскладываем в ряд Лорана, то есть по отрицательным степеням тоже), в результате мы получим сумму степенных функций в четных степенях. С нечетными получится сумма только по нечетным степеням. Если в разложении функции f(x) есть и четные, и нечётные степени x, то f(x) не относится ни к четным, ни к нечетным.