почему еврейская автономная область осталась областью

А чем она должна была стать и почему?

Мало того, она осталась автономной и еврейской.

Со временем превратится в еврейский штат.

Потому, что численность титульной нации  ( евреев ) там маленькая. На республику явно не тянет. 
В истории СССР был случай, когда когда из-за резкого уменьшения численности титульной нации полноправную республику переименовали в автономную республику и изменили её название. Это Карело-Финская Советская Социалистическая Республика ( КФССР). Полноправной союзной республикой (теоретически - с правом из СССР)  она была с 31 марта 1940 года по 16 июля 1956 года.  Затем  Карело-Финской ССР был возвращён статус автономной республики в составе РСФСР и она преобразована в Карельскую АССР. Причину  доходчиво объясняет великий  русский мыслитель и разведчик Виктор Суворов в книге "Последняя республика": 
"Население одной из республик - Карело-Финской - в большинстве своем потихоньку слиняло в соседнюю Финляндию. Людей держали, ловили, пугали, но земля осталась, а населения на целую республику никак не набирается…"
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]

Созданием ЕАО советская власть преследовала несколько целей. В частности, это был " коммунистический ответ на проект сионистов в Палестине". Также создание ЕАО демонстрировало равноправие всех наций в СССР.  И одновременно способствовало созданию  новой общности людей - советского народа.
 Википедия отмечает, что "само место образования еврейской автономии определялось исходя больше из геополитических соображений и необходимости укрепления советской власти в важном приграничном районе...".

Действительно, одно время были планы преобразования ЕАО в будущем в полноправную республику:
" 28 мая 1934 года Михаил Калинин на встрече с еврейскими рабочими и интеллигенцией Москвы заявил, что преобразование области в республику — это вопрос времени и что правительство видит в этом проекте национальное еврейское государство."
 Однако этого не случилось по двум основным причинам:
1) Позиции Иосифа Виссарионовича Сталина: " Планы создания еврейской республики были дезавуированы Сталиным в ноябре 1936 года в речи «О проекте Конституции СССР».
2) Небольшой численности титульной нации в области:
"...пика своей численности еврейское население АО достигло в 1937 году — 20 тыс. В 1939 году оно составляло 16,2 % численности населения области, после чего постоянно снижалось. Доля титульной нации в ЕАО постоянно уменьшается (1,0 % в 2010 году)".

В настоящее время положение ЕАО двойственное. Есть и сторонники  её упразднения, и дальнейшего развития. Нужно заметить, что: 
" Еврейская автономная область — единственный субъект Российской Федерации, имеющий статус автономной области, а также единственное в мире, помимо Израиля, еврейское административно-территориальное образование с официальным юридическим статусом".
"После принятия новой Конституции Российской Федерации 1993 года Еврейская автономная область была выделена из состава Хабаровского края и стала равноправным субъектом Российской Федерации".

Интересно:
 " В сентябре 2013 года правительство ЕАО утвердило программу привлечения в Еврейскую автономную область соотечественников... По сообщениям прессы, в рамках этой программы в ЕАО приехал 1 еврей". 
 "Ежегодно в Израиле проводится всеизраильская встреча репатриантов из ЕАО."
 "По уставу ЕАО от 18 октября 1997 года, государственным языком в ЕАО признан только русский".
/ Все цитаты без ссылки из https://ru.wikipedia.org/wiki/Еврейская_автономная_область