Можно ли уволиться без двухнедельной отработки, в связи с переездом в другой город?

Зависит от работодателя. По закону - обязан предупредить за две недели о своём решении уволиться

да. можно

Просто за 2 недели предупреди чтоб тебе замену нашли. Если замена уже есть-могут расчитать и сразу. Это не отработка. Это порядочность. Предупредить за 2 недели
Двухнедельный срок необходим работодателю для подбора замены увольняемому работнику. В течении данного срока, работник имеет право отозвать свое заявление - в этом случае он не будет уволен (кроме случая. если на его место уже приглашен, в письменной форме, другой работник) . Течение 2-х недельного срока начинается со следующего дня, после получения работодателем письменного заявления работника. При этом, закон не содержит обязательного условия именно работы (с обязательным присутствием на рабочем месте) работника. Поэтому, работник, до момента своего увольнения может находиться на больничном, в учебном отпуске, очередном отпуске и пр. , при условии что в его заявлении указана дата увольнения. Проще говоря, работник может направить работодателю заявление об увольнении по собственному желанию, напр. - "Прошу уволить меня по ...с "..."... года. ", после чего, спокойно отправиться на "больничный", подтвердив его официальным документом (чтоб не было впоследствии неприятностей, связанных с заявлениями работодателя о прогулах и пр.) . По наступлении даты указанной в заявлении работник является к работодателю и получает полный расчет, трудовую книжку и все что необходимо. Работодатель не вправе задерживать работнику выплату денежных средств, либо выдачу трудовой книжки.

Могут, но напишут статью в трудовой

Какая отработка? Кто вам эту ахинею в голову вбивает? Просто принять решение об увольнении ты должен за две недели до дня увольнения. Всё!! Или для вас это так трудно?

Это не отработка! Вы что, только сегодня узнали, что вам завтра ехать?
Вы за 2 недели предупреждаете работодателя о том, что уволитесь.
В связи с переездом можно уволиться и раньше, если работник предоставит обоснование для своего срочного переезда - билеты, новый трудовой договор с установленной датой, договор аренды жилья и т. п.