Русское слово узурпатор и английское use (использовать) однокоренные?

Да.
Происходит от лат. usurpator «захватчик, узурпатор», из usurpare «применять, схватывать, захватывать», из usus «пользование», далее из uti (вульг. лат. usare) «употреблять, применять, пользоваться», далее из арх. oeti, из праит. *oit- + rapere «хватать; быстро гнать», из праиндоевр. *rep- «хватать».