Вычисление интегралов, площади фигуры огр. линиями

Question

Вычисление интегралов, площади фигуры огр. линиями

Артём Ткаченко Ученик (232), закрыт 4 года назад

1)Вычислить интегралы (1,2,3 фотография)
2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 5 фотография
3)Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость 4 фотогр

Answer 1

Ответ. 1. INT(1/(x^0.5+(1+x)^0.5))*dx= 2. INT(x+8)*cos(5*x)*dx= 3. INT(1/(x^2+2*x+2)^0.5)*dx= 4. INT((4*x^3+24*x^2+20*x-28)/((x+3)^2*(x^2+2*x+2))*dx=

Answer 2

17)
предлагаю домножить на сопряженное к знаменателю
тогда получится
int (sqrt(x)-sqrt(1+x))/(x-1-x) dx = - int (sqrt(x)-sqrt(1+x)) dx
дальше все просто, интегрируем каждое слагаемое в отдельности, почти табличные интегралы
неизвестный номер)
по частям: u=x+8, dv=cos5xdx => du=dx, v=1/5 sin5x и применяем формулу интегрирования по частям
другой неизвестный номер)
раскладываем на простейшие дроби:
исходная дробь = А/(x+3)+B/(x+3)^2+(Cx+D)/(x^2+2x+2)
приводим к общему знаменателю, полученное в числителе выражение приравниваем к исходному числителю
еще неизвестный номер)
переходим к пределу (т. к. это несобственный интеграл)
выделяем в знаменателе полный квадрат x^2+2x+2=(x+1)^2+1
и интегрируем, получим ln|x+1+sqrt(x^2+2x+2)|
далее - пределы интегрирования и предел,
получим +оо, т. е. интеграл расходится

Answer 3

Лапушка Искусственный Интеллект (122855) 4 года назад

Ну что, Артем, доделал

Артём ТкаченкоУченик (232) 4 года назад

Нет, я сейчас не дома, поэтому и прошу помощи