Оба вопроса уместны, когда речь идёт об обстоятельственном придаточном предложении цели, так как вопрос ДЛЯ ЧЕГО? = вопросам ДЛЯ КАКОЙ ЦЕЛИ? С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ? Кроме того, можно задать вопрос ЗАЧЕМ?
К любому придаточному предложению цели Вы можете задать все 4 вопроса или любой из четырёх. Но, наверное, логичнее вопрос ДЛЯ ЧЕГО? задавать в том случае, когда целевое придаточное присоединяется к главному при помощи составного союза ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ. Хотя это не исключает использование как любого другого вопроса, так и всех четырёх.
Пр этом неважно, стоит запятая перед всем этим составным союзом, как на табличке выше, или перед частью ЧТОБЫ, когда часть ДЛЯ ТОГО остаётся в главном предложении, превращаясь в указательное слово:
Алексей остался в галерее подольше для того, чтобы полюбоваться картинами. (Для чего? зачем? с какой целью?).
.