Нет ничего проще. Автобус 400т до метро "Тушинская", далее на метро без пересадок до станции "Китай-Город".
Если нужно в начало переулка (д. 1, 2), лучше выходить в северный выход, к Маросейке.
Если нужно в конец переулка (д. 9, 12), ближе будет южный выход, к Солянскому проезду.
Можно даже обойтись без метро: доехать на 400т или 400к до 4-го микрорайона Митина и там сесть на 904. Он идёт до метро "Китай-Город". Правда, есть риск завязнуть в пробке на Волоколамском шоссе.
Самое заметное строение в Большом Спасоглинищевском переулке — Московская хоральная синагога.