Может ли исчезнуть письмо из почтового ящика, если оно не прочитано. А то не факт что некоторые письма исчезают.

Не может, если Вы сами это полученное,
но не прочитанное письмо не удалили.

Некоторые письма исчезают в почтовом ящике?
В "корзине"
https://octavius.mail.ru/trash/?afterRedir=1
и в папке "спам"
https://octavius.mail.ru/spam/
смотрели?

Проверяли в информации об использовании почтового
ящика на Mail.ru в настройках в разделе "Пароль и безопасность"?:
https://e.mail.ru/settings/security
https://help.mail.ru/mail/settings/security
Там должны отображаться действия с письмами.

Когда удаляются письма из «Корзины» или «Корзина» очищается сама,
письма удаляются безвозвратно с серверов Mail.ru.
Восстановить их, к сожалению, не сможет даже служба поддержки:
https://help.mail.ru/mail/questions/retrieve
_______________________

В новом интерфейсе почтового ящика могут случаться проблемы
с письмами. Моя знакомая случайно нажала курсором
на папку с письмами, на очищение и все письма удалились
безвозвратно (
_____________________

Чтобы найти непрочитанные письма в почтовом ящике,
нужно вверху страницы "входящих"
https://octavius.mail.ru/inbox
нажать на "фильтр", а затем на "непрочитанные".

Вот ссылка у меня на непрочитанные письма в почтовом ящике":
https://octavius.mail.ru/inbox/?filter_unread=1

В новом интерфейсе почтового ящика много недостатков,
всё так мудрёно устроено/переделано, некоторые опции убрали,
лента прокрутки писем бесконечная (постраничную навигацию убрали),
многие опции хитро спрятаны, найти сложновато, но таки можно,
поковырявшись и потратив на это время.

С поиском писем разобраться сложновато.
В помощи предложена только такая возможность
поиска по письмам в Новой почте:
https://help.mail.ru/mail/letters/search
https://help.mail.ru/mail/letters/search#period

Там в правом верхнем углу нужно нажимать на "Поиск по почте",
открывается слева окошко с предложенными параметрами поиска
письма.
_______________

Бывают сложности с поиском писем из-за настройки
вида списка писем (нужно переключить):
https://help.mail.ru/mail/letters/sorting/letters
или из-за "Умной сортировки писем"
(которую можно отключить):
https://help.mail.ru/mail/letters/sorting/metathreads

Изучить информацию по работе в Новой почте
можно в помощи здесь:
https://help.mail.ru/mail
___________________

Либо можете подробно сообщить о проблеме
в службу поддержки почты Mail.ru с помощью
данной формы:
https://help.mail.ru/surveys/claims