В каких случаях квадратное уравнение имеет только отрицательные корни?

Квадратное уравнение вида: ax^2+bx+c=0 имеет только отрицательные корни <=> D>=0, b/a>0, c/a>0. Если уравнение приведенное, то к тому, что тебе написали надо ещё добавить условие D>=0. Иначе, например, уравнение x^2+2x+2=0 вовсе на имеет корней (конечно, действительных, о которых в твоем случае только и может идти речь).