войти в раздел "Профиль". Далее значок фотоаппарата сверху в левом углу. Нажать на него. Появится рамка с источником - камера. Будет предложено сфотографировать себя или выбрать фотографию из альбома. Выбирать пункт № 2. Выбирайте фото и подтвердите действие кнопкой "ОК". Готово!
В настройках эпика (лаунчера), как и в веб версии этого сделать нельзя, потому что такого функционала тупо нет.
Единственное, что вы можете сделать, это добавить аватарку через фортнайт, тогда и в эпике она появится. Как это сделать описано у бабули тут в ответах.