Могу ли я находясь в официальном отпуске прийти на работу и написать заявление об увольнении? Пойдут ли дни в отработку?

Написать то можешь, но могут заставить отрабатывать. Требуй по соглашению.

Иди и пиши.

Можно

Можете. Уведомить работодателя о своём желании уволиться вы обязаны не позднее, чем за две недели до даты увольнения. Уведомить можно и находясь в отпуске.

Да, можете. За две недели предупредили, и свободны.

Читай договор, если он есть конечно)))

Да, вы в праве написать заявление на увольнение по собственному желанию. 14-дневный срок, после которого должны уволить в этом случае, отсчитывают со следующего дня после получения работодателем заявления об увольнении.