Влияет ли накаченая спина на подтягивания ?

это так не работает, чтобы много раз подтягиваться нужно часто подтягиваться, то есть целенаправленно увеличивать кол-во подтягиваний, а накаченная спина тебе не особо много даст. Тоже самое думать, что если ты накачаешь трицепс, то будешь много отжиматься. Это не так, мышцы бывают накаченные, но слабые, а бывают маленькие, но сильные. Да и в подтягиваниях не только спина работает, ещё плечи, предплечья, бицепс. Так что нет, не влияет.

Широчайшие мышцы спины подтягивают человека при прямом хвате.
"Много раз" это не сила, это пустая трата своего времени. 15 подтягиваний прямым хватом до груди вполне достаточно и для общего физического развития, и для разучивания различных элементов воркаута.

Конкретно надо тягами и пуловером прорабатывать «латы» — широчайшие мышцы спины, а не вообще что-то там на спине. Пресс тоже играет большое значение в подтягивании, многие этим манкируют не понимая что он реально помогает, если ноги в коленях не сгибать и не выгибать спину. Ну и разумеется бицепс, куда без него. Трицепс тоже работает (длинная головка) — помогут отжимания «кобра». Общем пахать не перепахать ))