Решить уравнения Лагранжа и Клеро: y=xy'+y'-y'^2

y=xy`+y`-(y`)² (0)
y=y`(x+1)-(y`)², полагаем y`=p, тогда
y=p(x+1)-p² (1). определим параметр р. дифференцируем (1) по х
dy=dp(x+1)+p*dx-2p*dp и учитывая что dy=p*dx имеем
p*dx=dp(x+1)+p*dx-2p*dp, отсюда
dp(x+1-2p)=0, следовательно или dp=0 (2) или (х+1-2р) =0 (3). из (2) получаем
р=С и подставляя это в (1) находим общее решение
y=C(x+1)-C². это общее решение данного уравнения (0). далее из (3) имеем
х+1=2р (4), отсюда х=2р-1 (5). (5) и (1) дают особое решение (0) в параметрическом виде
{x=2p-1, y=p(x+1)-p²}. избавляясь от параметра р имеем у=(х+1)/4