Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

Найдите экстремумы функции y=x^4-2x^2+2

КАРИНОЧКА Ученик (153), закрыт 3 недели назад
Найдите экстремумы функции y=x^4-2x^2+2
Лучший ответ
К. А. Просветленный (22833) 1 месяц назад
y=x^4-2x^2+2=(x^2-1)+1
Экстремальные точки x=-1, x=1, x=0
Перед x^4 k=1>0 (функция убывает, возрастает, убывает, возрастает)
Убывает на (-∞;-1] и на [0;1]
Возрастает на [-1;0] и на [1;+∞)
x=±1 точки минимума y(±1)=1
x=0 точка максимума y(0)=2
К. А.Просветленный (22833) 1 месяц назад
КАРИНОЧКА, поправочкака y=x^4-2x^2+2=(x^2-1)^2+1.
Я, думаю ты поняла, что квадрат не напечатался.
Остальные ответы
Евгений Юртаев Гуру (3081) 1 месяц назад
y' = 4x³−4x
y' = 0
4x³−4x = 0
4x(x²−1) = 0
x₁ = 0
x²−1 = 0
x² = 1
x₂ = −1
x₃ = 1
x∈(−∞;−1) ⇒ 4x(x²−1) < 0 ⇒ y' < 0
x∈(−1;0) ⇒ 4x(x²−1) > 0 ⇒ y' > 0
x∈(0;1) ⇒ 4x(x²−1) < 0 ⇒ y' < 0
x∈(1;+∞) ⇒ 4x(x²−1) > 0 ⇒ y' > 0
x = −1 и x = 1 - точки минимума
x = 0 - точка максимума
y(−1) = (−1)⁴−2(−1)²+2 = 1−2+2 = 1 - минимум функции
y(1) = 1⁴−2⋅1²+2 = 1−2+2 = 1 - минимум функции
y(0) = 0⁴−2⋅0²+2 = 2 - максимум функции
Похожие вопросы
Также спрашивают