Математическая головоломка из журнала. Угадать трёхзначное число. Думаю третий день.

Question

Математическая головоломка из журнала. Угадать трёхзначное число. Думаю третий день.

Ирина Логинова Знаток (326), на голосовании 4 года назад

Если все цифры, образующие некое трёхзначное число, умножить друг на друга, а произведение умножить ещё на четыре, то получится исходное трёхзначное число. Какое это число. Пожалуйста, и ход размышлений, если получится.

Answer 1

Зоя Елисеева Знаток (311) 4 года назад

https://znanija.com/ задай вопрос здесь

Андрей ХимикМыслитель (8856) 4 года назад

Ты вообще о чём?)

Answer 2

Денис Лазарев Мастер (2033) 4 года назад

Ответ: 384 (м. б. есть и другие).
Задача переборная, перебор можно сократить следующим образом:

- Число делится на 8: число делится на 4, значит последняя цифра - чётная. Стало быть 4*(последнюю цифру) чётно и само число кратно 8.
- Если число кратно 8 но не кратно 16, то последняя цифра не кратна 4, т. е. равна 2 или 6, первая и вторая цифра нечётны. Отсюда можно получить, что все числа, не кратные 16, начинаются с нечётной цифры и заканчиваются на 12, 52, 92, 36 или 76.
- нет 5 и 0 в десятичной записи числа

Денис ЛазаревМастер (2033) 4 года назад

Ответ: 384 (м. б. есть и другие).
Задача переборная, перебор можно сократить следующим образом:

- Число делится на 8: число делится на 4, значит последняя цифра - чётная. Стало быть последняя цифра чётна и само число кратно 8.
- Если число кратно 8 но не кратно 16, то последняя цифра не кратна 4, т. е. равна 2 или 6, первая и вторая цифра нечётны. Отсюда можно получить, что все числа, не кратные 16, начинаются с нечётной цифры и заканчиваются на 12, 52, 92, 36 или 76.
- нет 5 и 0 в десятичной записи числа

Ирина ЛогиноваЗнаток (326) 4 года назад

То, искомое число что делится на 4 - условие, на 8,( потому что последняя чётная, и по условию делится на 4) - согласна, но почему не делится на 16?

Денис Лазарев Мастер (2033) Ирина Логинова, может быть и кратно 16 (как 384). Перебор для чисел, кратных 8, но не кратных 16 можно сократить, что я и описал выше

Денис ЛазаревМастер (2033) 4 года назад

может делиться на 16.

Ирина ЛогиноваЗнаток (326) 4 года назад

А, но 384 делится на 16, а в начале вы предлагаете, что не делится, не поняла. Вот ещё у человека тоже получилось 384

Денис ЛазаревМастер (2033) 4 года назад

"Если число кратно 8 но не кратно 16, то последняя цифра не кратна 4, т. е. равна 2 или 6, первая и вторая цифра нечётны. Отсюда можно получить, что все числа, не кратные 16, начинаются с нечётной цифры и заканчиваются на 12, 52, 92, 36 или 76." -- если вы про это, то здесь я не утверждаю, что число не делится на 16. Я лишь рассматриваю этот случай отдельно, чтобы сократить перебор.

Помимо этого, естественно, нужно рассмотреть и случай, когда число кратно 16.

Answer 3

Числа должны давать при умножении число от 25 до 249. (24*4=96 и 250*4=1000 не подходят)
То есть это всего 224 числа.
В искомом числе не может быть нуля.
В искомом числе не может быть две единицы.
Число должно давать при умножении чётное число, так как если получается не чётное, то умножая на 4 мы получим только чётное, имея нечётное. Вывод: Числа должны давать при умножении чётное число от 26 до 248.

Предположу число, которое часто получает себя при умножениях. Это число 4.
Запомним:
6*4=24(4 и 4)
4*4=16*4=54 (54*4 = 216, 2*6*4 != 54 не подходит) (!= означает не равно)
14*4=56 (56*4=124)
16*4 было
24*4 = 96 (96*4=384, 3*8*4 = 96)

Готово.

Answer 4

Можно так: Трехзначное число разложим по разрядам и с учетом условия составим уравнение. Получим 4 abc=100a+¯bc.Так как левая часть равенства кратна 4, то правая часть должна делиться на 4. Слагаемое 100а делится на 4, значит ¯bc должно быть кратным 4. ( 12,16, и т. д.) Какое выбрать?
4 abc=100a+¯bc, разделим обе части на 4, получим abc-25a=¯bc/4, а (b*с-25 )= ¯bc/4. Вместо ¯bc подбираем двузначное число ( кратное 4), чтобы произведение в*с было больше 25, Это могут быть 48,56,68,76,84,96, подходит 84,значит а=3.Ответ: 384( можно сразу использовать признак делимости на 4: число из двух последних цифр делится на 4)