Работаю в ГБУ могу ли я открыть ИП или ООО и вести фин. хоз деятельность?

конечно

Если полицейский или пожарник, то вроде нельзя.

В качестве кого? Охранная деятельность лицензируется, её просто так по ИП не откроешь.

да
есть некоторые нюансы
тендер со своим ГБУ не выиграть будет, нельзя
В ОООшке можно если ты только соучредитель