Можно ли гулять с щенком без прививок

ну, если вам собака не нужна, то можно - заразится, заболеет чумой или энтеритом и умрет.
если нужна, то никаких прогулок. максимум - в частном дворе на чистой полянке, при условии, что в этот ваш двор ни под каким соусом не могут проникнуть чужие собаки, кошки и дикие звери, включая белок

можно и нужно. рупь за сто, что у тебя не входе в хату нет тамбура и не проводится санобработка со сменой одежды. а это значит, что и энтерит и чума плотоядных, вполне приедут на одежде/обуви хозяев. и то что щенок будет срать в хате не спасёт его от заболевания. а будешь правильно кормить щенка сырым мясом и субпродуктами, то и риск заболеть ему ниже будет. но вот возраст смущает, если щенок так мал, то рано от суки отняли и скорее всего он обречён издохнуть.