Как восстановить письма

Никак.

Если долго не пользоваться почтой, больше 6 месяцев,
она блокируется (уже давно почтовый ящик не удаляется),
а после блокировки вся информация с ящика полностью
безвозвратно пропадёт:
https://help.mail.ru/mail/questions/restore

Чтобы ящик не заблокировался за неиспользование
(отсутствие авторизации в почтовом ящике),
а информация в нём не пропала, нужно заходить в него
время от времени, хотя бы раз до шести месяцев.

Перечитайте информацию в обновлённом
"Пользовательском соглашении" сервисов Mail.ru" (п. 7.2.3) :
https://help.mail.ru/legal/terms/common/ua
и в "Пользовательском соглашении сервиса Почта Mail.ru" (п. 5.2.3):
https://help.mail.ru/legal/terms/mail/ua

Когда удаляются письма из «Корзины» или «Корзина» очищается сама,
письма удаляются безвозвратно с серверов Mail.ru.
Восстановить их, к сожалению, не сможет даже служба поддержки:
https://help.mail.ru/mail/questions/retrieve

В новом интерфейсе почтового ящика могут случаться проблемы
с письмами. Моя знакомая случайно нажала курсором
на папку с письмами, на очищение и все письма удалились
безвозвратно (
___________________________

Если проблема не в длительном неиспользовании почтового ящика,
попробуйте обратиться с проблемой пропажи писем сюда:
https://help.mail.ru/mail/letters/actions/trouble/other

Либо попробуйте сообщить о проблеме в службу поддержки
почты Mail.ru с помощью данной формы:
https://help.mail.ru/surveys/claims
указав в обращении имя проблемного почтового ящика.
Для обратной связи указывайте адрес почтового ящика
(чтоб получить ответ от службы поддержки) к которому
у Вас есть доступ.