Тригонометрия, уравнения. Помогите решить
1)sin (x/2) =1/2
2) sin (x/3) = - корень из 3/2
3) sin (x/2) = - (1/2)
Формула «sin x = a» это «x=(-1)^n * arcsin a + Пn»
Нужно ли что-то в «(-1)^n» домножать или прибавлять, когда «x/любое число» нужно превратить просто в «x» ? Сижу туплю, полез а инет, а там то к «n» единицу прибавят, то просто как есть оставят. Просветите, пж
Поясняю. Здесь общий корень
x=(-1)ⁿarcsin(α)+πk.
В нечётных k мы получим
x=-arcsin(α)+π(2k+1)=
=π-arcsin(α)+2πk,
в чётных —
x=arcsin(α)+2πk.
Нужно понять, что (-1) в нечётной степени даёт (-1), а в чётной — (1).
N1.
x/2=arcsin(½)+2πk
или
x/2=π-arcsin(½)+2πk
---
x/2=π/6+2πk или x/2=5π/6+2πk
x=π/3+4πk или x=5π/3+4πk
N2.
x/3=arcsin(-√3/2)+2πk
или
x/3=π-arcsin(-√3/2)+2πk
--
x/3=-arcsin(√3/2)+2πk
или
x/3=π+arcsin(√3/2)+2πk
---
x/3=-π/3+2πk или x/3=4π/3+2πk
x=-π+6πk или x=4π+2πk=2πk`
N3.
x/2=arcsin(-½)+2πk
или
x/2=π-arcsin(-½)+2πk
---
x/2=-π/6+2πk или x/2=7π/6+2πk
x=-π/3+4πk или x=7π/3+4πk